Hallo, ik ben geobsedeerd door pi, ik denk er bijna elke dag aan maar er is toch één vraag in het bijzonder die mij bezighoud:
de oppervlakformule voor een regelmatige n-hoek is: n x r^2 x sin 180°/n x cos 180°/n met n het aantal hoeken. Voor een cirkel volg ik dus volgende redenering: primo, een cirkel heeft oneiding veel hoeken dus n=¥, maar ¥ is geen getal dus een cirkel heeft geen hoeken! Secundo, men mag hier niet met radialen werken omdat die juist gevraagd zijn! En tertio, wat is de straal voor dze cirkel... Hieruit volgt dat pi afhankelijk is van het aantal hoeken en van de straal en dus voor alle figuren (3hoek, 4hoek, cirkel, ...) anders is en er meerdere waarden van pi bestaan! Mijn vraag is nu ofdat dit allemaal wel klopt en ofdat men hier wèl met oneindig (als een getal) mag werken...
Vriendelijke Groeten, S.
Sebast
3de graad ASO - zondag 5 december 2004
Antwoord
Je kunt inderdaad niet werken met n = ¥ als getal, maar je kunt n wél onbeperkt laten toenemen. Als je dat doet, krijg je een steeds betere benadering van p. Werk je met een driehoek, dan is het verschil tussen de oppervlakte van de driehoek en de cirkel erg groot. Maar bij een 96-hoek (zoals Archimedes het deed), is het verschil gering en wordt de benadering steeds beter. Met ingewikkelde wiskunde kun je dan laten zien dat dit procédé tot een eenduidig getal leidt,p geheten.
