gegeven de cijfers: {1,2,3,4,5,6,7,8,9} hoeveel getallen van 5 verschillende cijfers kan men vormen die het cijfer 3 bevatten maar 5 niet? Ik heb reeds berekend dat er met een variatie van 5 uit 9 3024 verschillende mogelijkheden zijn. De kans dat 5 erbij zit is 5/9 maar hoe kan ik de rest berekenen? Alvast bedankt!
Els
3de graad ASO - woensdag 1 december 2004
Antwoord
Het verschil tussen combinaties en variaties is een factor die aangeeft dat de elementen door mogen gegooid worden. Persoonlijk reken ik daarom liever met combinaties, variaties volgen er meteen uit.
Een cijfer ligt al vast, de 3. We hebben dus nog 4 cijfers nodig uit de 7 die er nog resten (want de 5 mag niet meedoen en de 3 hebben we al). Dat geeft 7!/[3!4!]=35 mogelijkheden voor die vier overige cijfers.
Voegen we de 3 er bij, hebben we 35 groepjes die voldoen. Elk van die groepjes kan je op 5! manieren door elkaar halen. Uiteindelijk bekom je dus 5!.35=4200 getallen.
