\require{AMSmath}

Kans op dezelfde verdeling als vorig jaar

6 mensen trekken lootjes. Deze mensen mogen zichzelf niet trekken. Hoe groot is de kans dat het jaar erna precies dezelfde verdeling uit de trekking komt?

Jan
Iets anders - maandag 29 november 2004

Antwoord

Stel je voor: A,B,C,D,E en F kiezen lootjes en wel zo dat niemand zichzelf heeft. Deze 6 personen doen dat het jaar er op weer... zoals gebruikelijk...

De vraag is dan: wat is de kans op dezelfde 'verdeling' het jaar erop?

De 6 mensen doen de lootjes met de 6 namen in de hoed. A kiest eerst en zal dezelfde persoon moeten kiezen als vorig jaar... de kans daarop is ¹/₆. Dan is B aan de beurt.... de kans dat B dezelfde persoon als vorig jaar trekt is... ¹/₅... enz...

Conclusie: P(zelfde 'verdeling')=¹/₆·¹/₅·¹/₄·¹/₃·¹/₂·1

Lijkt een goede redenering... maar er is ook een kans dat iemand zichzelf trekt... als er dan opnieuw geloot wordt gaat bovenstaande vlieger niet op.

Volgens Lootjes trekken zijn er in totaal 265 verschillende mogelijkheden waarbij niemand zichzelf heeft... de kans dat je dezelfde 'verdeling' krijgt is ¹/₂₆₅.

Grappig wel...

WvR
dinsdag 30 november 2004

©2001-2024 WisFaq