In een vb. proefwerkopgave stond de volgende vraag: Het uiterste puntje van een klok beschrijft een cirkelvormige beweging. de oorsprong van het bijbehorende assenstelsel bevindt zich aan de voet van de klokkentoren, recht onder de as waar de wijzers om draaien. De bewegingsvergelijkingen van de minutenwijzer zijn: x(t)=23+1,5cos(2 t) en y(t)=23-1,5sin(2 t) x en y in meter, en t in uren. Hierbij moet ik de exacte baansnelheid berekenen van het wijzerpuntje in meters per uur. De leraar heeft als antwoord gegeven 1,5 /uur, terwijl ik steeds op een antwoord kom van 3 /uur. Nu is mijn vraag hoe ik deze som dan uit moet rekenen.
alvast bedankt
marie-
Leerling bovenbouw havo-vwo - donderdag 9 mei 2002
Antwoord
De straal van de cirkel (met een letter k!) is 1,5 meter, zodat de omtrek 3p bedraagt.
Uit je formules haal ik de periode en die is gelijk aan 2p/2p = 1 zodat de punt van de wijzer in 1 uur precies één keer rond gaat (hetgeen niet vreemd is voor de grote wijzer, maar wél voor de kleine!)
In 1 uur wordt dus 3p meter afgelegd, dus ik kom ook op een baansnelheid van 3p meter per uur.
t) en 