\require{AMSmath}

Dit is een reactie op vraag 19605

Re: De vierkantsvergelijking oplossen mbv de gulden snede

Is deze laatste oplossing wel correct??
Ik heb een werk op te lossen voor wiskunde en daarin staan dat de vierkantsvergelijking zo zou mouten zijn :
(1-x)/x = x/1
(1-x)/x -x= 0
Is mijn werk dan fout, of jouw oplossing??Maar hoe los je die vkv dan op??

De Gla
2de graad ASO - zaterdag 20 november 2004

Antwoord

Dag Stéphanie,

't Is maar welk lijnstuk je de lengte 1 geeft.
In onderstaande figuur staat mijn en jouw 'een'.

Uitgaande van de definitie van 'gulden snede' krijgen we in jouw geval dus:
AB : AC = AC : BC
1 : x = x : (1 - x)
of 1/x = x/(1 - x)
'Kruislings vermenigvuldigd': 1 - x = x²
En de eerste vergelijking die jij noemt (ook kruislings vermenigvuldigd) geeft precies hetzelfde.
Dus op te lossen:
x² + x - 1 = 0
En dat doe je met de abc-formule!

dk
zaterdag 20 november 2004

©2001-2024 WisFaq