\require{AMSmath}

Begrenzen

Voorbeeld:
Stel je weet niet hoe je de oppervlakte van een cirkel berekent.

Bovengrens:
, Dus een bovengrens voor de oppervlakte is 4.

Ondergrens:

Nu is , Maar wat is de oppervlakte van een vierkant met diagonaal 2? De helft van de oppervlakte van een vierkant met zijde 2, dus 2.


Dus een ondergrens voor de oppervlakte van de cirkel is 2. De oppervlakte van de cirkel zit dus tussen 2 en 4.

Vraag van mij:

Geen een zo goed mogelijk begrenzing van de oppervlakte van een regelmatige 6-hoek met zijden van 3 cm. Wilt u uitleggen hoe ik aan de begrenzing moet komen...

Veel Liefs Shaista

Shaist
Leerling bovenbouw havo-vwo - donderdag 18 november 2004

Antwoord

Ik neem aan dat je de zeshoek van binnenuit en van buitenaf wilt insluiten door twee cirkels.
De cirkel die er omheen gaat heeft natuurlijk straal 3, want de zeshoek bestaat uit 6 gelijkzijdige driehoeken waarvan de zijden 3 zijn.
Voor de cirkel aan de binnenkant moet je de afstand weten van het middelpunt van de zeshoek tot aan de rand.
Trek dus een hoogtelijn in één van die zes driehoeken en pas Pythagoras toe. Dat geeft 3² = (1¹/₂)² + h², zodat die afstand h bekend is.
De oppervlakte van je zeshoek zit nu tussen de opprvlakte van je twee cirkels in.

MBL
zaterdag 20 november 2004

©2001-2024 WisFaq