\require{AMSmath}

Vertical en horziontale asymptoten

Kan een grafiek van een functie meerdere verticale asymptoten hebben? En kan die maximum 2 horizontale hebben of is dat er maar één of meer?

pieter
3de graad ASO - woensdag 17 november 2004

Antwoord

Een grafiek kan meerdere verticale asymptoten hebben.
Een functie heeft een verticale asymptoot voor x®a als a een nulpunt is van de noemer en geen nulpunt is van de teller. Als de noemer van de n-de graad zijn er n verschillende nulpunten mogelijk en dus ook n verschillende verticale asymptoten.

Een functie kan maximaal twee horizontale of schuine asymptoten hebben.
Een functie heeft een horizontale asymptoot als x®+¥ of als x®-¥
Voor x®+¥ kan er slechts één horizontale asymptoot zijn. Dit is een gevolg van het feit dat een functie voor een bepaalde waarde van x slechts één beeld kan hebben. Als de functie een horizontale asymptoot heeft, kan er daarom ook geen schuine asymptoot meer zijn.

Ook voor x®-¥ kan er slechts één horizontale of schuine asymptoot zijn.

Deze twee asymptoten kunnen samenvallen (bij rationale functies), maar kunnen ook verschillend zijn (o.a. soms bij irrationale functies).

LL
woensdag 17 november 2004

©2001-2024 WisFaq