\require{AMSmath}

Machtreeksen

Voor school heb ik vanalles geleerd over machtreeksen, convergentiestralen enzovoort. De opgaves hierover in het boek zijn zeer gemakkelijk maar op het tentamen raak ik volledig de weg kwijt, als ik alles bereken via de GR lukt het nog wel maar omdat het algebraisch moet zou ik willen vragen hoe je de volgende zaken moet berekenen (we krijgen geen uitwerkingen over oude tentamens, alleen maar antwoorden.

1) bereken$\sum$(n=1) tot oneindig van: ((-1)ⁿ⁺¹+3ⁿ⁺²)/(4ⁿ⁺³)
2)bepaal de convergentiestraal R van de machtreeks: $\sum$(n=3) tot oneindig van: (n³/3ⁿ)·(x-3)^3·n
3) onderzoek of de reeks $\sum$(n=1) tot oneindig van (1+n·arctan(n))/n² of die convergent is.
De antwoorden weet ik al dat is voor 1)17/40 voor 2)3^¹/₃ en voor 3) nee het is divergent. Maar hoe ze aan deze antwoorden komen is me een raadsel, dus vraag ik u om hulp!

M.v.g Martien K.

Martie
Student universiteit - vrijdag 12 november 2004

Antwoord

Martien,
1) (-1)ⁿ+1/4ⁿ+3=(-1)/64·(-¹/₄)ⁿ. Dit sommeren voor n=1 naar
n=$\infty$,is een meetkundige reeks. Dit geeft 1/320.
3ⁿ+2/4ⁿ+3=9/64·(3/4)ⁿ,meetk.reeks,som =27/64.
2)a(n+1)/a(n) (absoluut) gaat voor n naar oneindig naar
(absolute waarde) (x-3)³/3 en deze moet absoluut convergent kleiner dan 1 zijn.
3) was ik vergeten,
de term is voor n voldoende groot groter dan 1/n en deze reeks is divergent.

kn
zaterdag 13 november 2004

©2001-2024 WisFaq