\require{AMSmath}

Snijpunt(en) van 3 bollen

Ik heb de vergelijkingen van 3 bollen, waarvan M1 zijn middelpunt heeft in de oorsprong. De beide andere bollen liggen met hun middelpunt ergens op bol M1. hun straal is gekend en kleiner dan die van M1.
Normaal moet ik 1 of 2 snijpunten vinden.
Ik gebruik volgende vergelijkingen:
M1: x²+y²+z²=1
M2: (x-a)²+(y-b²)+(z-c)²= R2²
M3: (x-d)²+(y-e)²+(z-f)²= R3²
Indien ik een vierde bol had, dan kon ik het stelsel van 3 vergelijkingen met 3 onbekenden berekenen met de regel van Sarrus.
Hoe bereken ik hier de mogelijke snijpunten?

Verhoe
Ouder - vrijdag 12 november 2004

Antwoord

dag Henri,

Je hebt toch geen vierde bol nodig? Je hebt immers drie vergelijkingen met drie onbekenden.
Je kunt de volgende methode toepassen.
Trek de vergelijkingen van M1 en M2 van elkaar af. Dat levert een lineaire vergelijking op, dus een vlak V1.
Trek de vergelijkingen van M1 en M3 van elkaar af. Dat levert weer een vlak, V2.
Van de vlakken V1 en V2 bepaal je de snijlijn s, met een parameter l.
Snijd nu s met bijvoorbeeld bol M1, en je vindt de waarden voor l die horen bij de coördinaten van de snijpunten.
groet,

Anneke
vrijdag 12 november 2004

©2001-2024 WisFaq