\require{AMSmath}

Een hoop zand

Om 8 uur ligt er ergens een hoop zand. De berg bestaat uit 80 m³. Om 9 uur blijkt dat de hoop zand met 13% is afgenomen. Om 10 uur is er weer 13% minder dan het uur daarvoor. Kan je berekenen wanneer er precies 50 m³ zand over is? (zonder logaritmen te gebruiken!)

Mario
Leerling bovenbouw havo-vwo - zondag 5 mei 2002

Antwoord

De 'krimpfactor' is 0,87 en met t in uren zou de volgende formule een goede beschrijving zijn van dit exponentiëel proces!

H(t)=80·0,87^t

Om uit te rekenen wanneer er precies 50 m³ zand over is, zou je deze vergelijking moeten oplossen:

80·0,87^t=50

Een beetje 'opschonen' zou nog kunnen, je kunt links en rechts delen door 80, zodat je krijgt:

0,87^t=0,625

Maar dan houdt het (zonder logaritmen) helaas op! Dit kan je niet uitrekenen. Je kunt het wel benaderen. Bijvoorbeeld m.b.v. inklemmen:

neem t=4 Þ 0,87⁴=0,573 Þ te klein
neem t=2 Þ 0,87²=0,757 Þ te groot
neem t=3 Þ 0,87³=0,659 Þ te groot
neem t=3,5 Þ 0,87^3,5=0,614 Þ te klein
neem t= 3,25 Þ 0,87^3,25=0,636 Þ te groot
enz..

Maar er zijn meer manieren om dat te doen, zie bijvoorbeeld Numeriek oplossen van vergelijkingen (1) en Numeriek oplossen van vergelijkingen (2).

Zoals je ziet is het benaderen met een grafiek ook zo gek nog niet! Hopelijk is het duidelijker geworden.

WvR
zondag 5 mei 2002

©2001-2024 WisFaq