In een systeem, bestaande uit 3 compartimenten (vis, water en verontreinigde waterbodem) diffundeert de verontreiniging volgens de rate-constant k1 naar de waterfase. Er diffundeert ook weer stof terug naar de waterbodem met een rate-constant k2. De vis wordt slechts blootgesteld aan gif in de waterfase. Opnamesnelheid in vis is k4 en afgifte k3. Verder is Cv de concentratie van de stof in de vis, Cw de concentratie in het water en Cb de concentratie in de bodem. Voor de concentratieverandering in de waterfase kreeg ik de volgende dv: dCw/dt=(k1*Cb)+(k3*Cv)-((K2+k4)*Cw). Hoe moet de dv geintegreerd worden? En als het resultaat wordt gesubstitueerd in de dv voor de vis: dCv/dt=k4*Cw(t)-k3*Cv, hoe moet deze nieuwe dv worden geintegreerd?
Hopende op hulp en met vriendelijke groet, Step.
Step
Student universiteit - woensdag 10 november 2004
Antwoord
dag Step,
Hier is sprake van een stelsel differentiaalvergelijkingen, die niet los van elkaar opgelost kunnen worden, maar alleen simultaan. Bovendien ontbreekt er nog een differentiaalvergelijking. Je hebt namelijk drie afhankelijke variabelen: Cb,Cv en Cw, dus heb je ook drie differentiaalvergelijkingen nodig om het stelsel op te kunnen lossen. Voor het oplossen van dit stelsel zijn wel handmatige methodes beschikbaar, maar het voert te ver om deze in het kader van deze vraag uit de doeken te doen. Zelf zou ik dit altijd met een computeralgebrapakket oplossen, bijvoorbeeld Maple. groet
