\require{AMSmath}

Dit is een reactie op vraag 29393

Re: Reeks van functies, uniforme convergentie

En waarom is dat verschil van die f' en f'' gerechtvaardigd? want dat snap ik niet helemaal.
ge zegt dus dat voor die Un(x) als je daar f' insteekt en het convergeert uniform, en je steekt f'' erin en het convergeert uniform, dan mag je ook f'-f'' erinsteken en dan convergeert dat ook uniform...
Is dat wel zo? Allez ik weet het niet é

Groetjes,

Koentje

Koen
Student universiteit - dinsdag 2 november 2004

Antwoord

Ik was er al bang voor dat ik daarmee niet ging wegkomen :-)

Maar volgens de definitie moet dat wel lukken: kijk naar dat epsilon-gedoe. S_n is daarbij de som van de eerste n u-termen. Ik werk verder met die ' en '' van daarnet.

De u'-reeks convergeert naar S', de u''-reeks convergeert naar S'' (beide uniform).

|S_n(x)-(S'-S'')(x)|
= |S_n'(x)-S_n''(x)-(S'-S'')(x)|
$\leq$|S_n'(x)-S'(x)|+|S_n''(x)-S''(x)| (driehoeksong)
$<$ $\epsilon$+$\epsilon$ = 2$\epsilon$

Dus volgens mij mag dat wel, zeggen dat het verschil van twee uniform convergente reeksen ook een uniform convergente reeks is (twee, of meer natuurlijk, of dus een eindige som) en dat die reeks dan convergeert naar het verschil van de limieten van die twee.

Ik kan ook niet zo meteen een tegenvoorbeeld verzinnen dus dat is al een goed teken

Christophe.

Christophe
dinsdag 2 november 2004

©2001-2024 WisFaq