\require{AMSmath}

Differentiëren

In een bouwconstructie worden houten balken door verticale krachten belast. De sterkte van zoŽn balk hangt dan af van zijn afmetingen en de gebruikte houtsoort. We bekijken liggende balken met een rechthoekige doorsnede.

Bij een bepaalde houtsoort wordt de sterkte van de balk (bij een krachtbelasting zoals aangegeven in de tekening) bepaald door het zgn. weerstandsmoment tegen buiging.

Voor dit weerstandsmoment geldt:

Uit een cilindervormige boom met een diameter van 50 cm. wil men een balk zagen met basis b en hoogte h.

Bereken de afmetingen b en h van de balk waarwoor de balk het sterkst is, ofwel waarvoor het weerstandsmoment maximaal is.

Joris
Student hbo - vrijdag 29 oktober 2004

Antwoord

Ik vind bij je vraag geen tekening in verband met de krachtbelasting.

Ik ga ervan uit dat de sterkte van de balk evenredig is met de breedte en met het kwadraat van de hoogte van de balk.

De sterkte (y) is gelijk aan k.b.h²
waarbij k een evenredigheidsfactor is die o.a. te betrekking heeft met het soort hout, e.a.

Dus y = k.b.h²

Vermits we de balk als rechthoek met breedte b en hoogte h kunnen beschouwen als ingeschreven in een cirkel met diameter 50 is h² = 2500 - b²

Dus y = k.b.(2500 - b²) = k.(2500b - b³)

Dy = k.(2500 - 3b²)

De sterkte is maximaal als deze afgeleide gelijk is aan nul.

LL
vrijdag 29 oktober 2004

Re: Differentiëren

©2001-2024 WisFaq