\require{AMSmath}

Bewijs logaritmen

Op het moment zijn we in de les bezig met logaritmen. Ik snap het principe van de logaritme, evenals de rekenregels, maar ik kan nergens een bewijs vinden voor de logaritme. Kunt u mij het bewijs voorleggen waarom logaritmen zijn wat ze zijn?
Hartelijk bedankt

Jip
Leerling bovenbouw havo-vwo - maandag 29 april 2002

Antwoord

Voor logaritmen an-sich is geen bewijs. Een logaritme is meer een reken-afspraak. Net zoals "wortel". We hebben de wortel 'uitgevonden' om daarmee aan te geven dat we het omgekeerde doen van kwadrateren.

VOOR-dat logaritmen er waren, zat men met het volgende probleem: je hebt de vergelijking 2^x=6
HOE kun je dit nou schrijven in de vorm van x= ....

(dit was immers geen probleem geweest als die verrekte x niet op de plek van een EXPONENT stond).

Hier hebben ze dus de logaritme voor uitgevonden.
dus:
x=²log(6)
waarbij ²log(6) letterlijk betekent: "de macht waartoe je 2 moet verheffen om 6 te krijgen."
En dat is nou juist die x.

WEL zijn er bewijzen te leveren voor de rekenregels t.a.v. logaritmen (zoals log(a) + Log(b) = log(a.b) ).
Maar daar vroeg je niet om.
;-)
groetjes,
Martijn

mg
maandag 29 april 2002

©2001-2024 WisFaq