\require{AMSmath}

Vergelijking van een cirkel door 3 punten

Gegeven: drie punten waardoor een cirkel gaat. (-4;17) (8;-1) en (13;24)

Gevraagd: middelpunt en straal van de cirkel

Ik kom dus aan 3 vergelijkingen met 3 onbekendes van de vorm (x-a)² + (y-b)² = r² :

(x+4)² + (y-17)² = r²
(x-8)² + (y+1)² = r²
(x-13)² + (y-24)² = r²

als ik deze probeer op te lossen kom ik in de knoop met de kwadratische termen.
hoe kan ik deze nu het best oplossen?

1000 * dank bij voorbaat

Steven
3de graad ASO - woensdag 27 oktober 2004

Antwoord

In wezen doe je niks fout, maar vergeet niet dat met a en b eigenlijk de coordinaten van het middelpunt worden bedoeld, zodat je x en y (en niet a en b) moet vervangen door de coordinaten van de punten die op de cirkel liggen. Door de aard van de vergelijking van een cirkel (maw door het kwadraat) maakt het nu niet zo veel uit.

Werk de kwadraten uit en trek de vergelijkingen van elkaar af. Zo verdwijnen de termen in x², y² en r² zodat je eerst x en y kan bepalen en daarna, door die weer in de vergelijkingen te stoppen, r.

Je kan natuurlijk ook de meetkundige toer op gaan en de vergelijkingen van de middelloodlijnen bepalen, als je daar echt zin in zou hebben

cl
woensdag 27 oktober 2004

©2001-2024 WisFaq