\require{AMSmath}

KGV en goniometrische functies

Misschien een stomme vraag, maar hoe bereken je precies het kleinste gemeen veelvoud van twee getallen? We moeten dat doen om de periode van goniometrische functies te berekenen, dus meestal met getallen waar p in voorkomt

Y.
3de graad ASO - zaterdag 23 oktober 2004

Antwoord

De officiële aanpak is als volgt. Neem bijvoorbeeld de getallen 42 en 48 om het KGV van te bepalen.
Ontbind beide getallen in hun priemfactoren. Je vindt 42 = 2 x 3 x 7 resp. 48 = 2⁴ x 3
Om het KGV te bepalen neem je nu alle voorkomende priemfactoren in deze ontbindingen, maar steeds met de grootste exponent. In dit geval levert dat op 2⁴ x 3 x 7 = 336

Nog een voorbeeld: gevraagd het KGV van 18 en 45.
18 = 2 x 3² en 45 = 3² x 5 zodat het KGV wordt 2 x 3² x 5 = 90

Voor hetgeen jij moet weten is deze aanpak veel te 'zwaar'. Bij de gonio-opgaven is vaak snel te zien wat het KGV is door een paar veelvouden op te schrijven. Heb je bijvoorbeeld ³/₄p en ¹/₃p, dan schrijf je eerst (p gewoon weglaten) 9/12 en 4/12, zodat je je kunt richten op de getallen 9 en 4. Vermoedelijk zie je dan al snel dat het eerste gehele getal waarop beide deelbaar zijn 36 is. Het is in feite dan 36/12 ofwel 3. Daarna gewoon nog even p toevoegen.
In onze database kun je overigens al eerdere vragen over dit onderwerp vinden. Zoek maar eens onder de term 'periode' en dan vind je wel iets.

MBL
zondag 24 oktober 2004

©2001-2024 WisFaq