Ontwerp het tertiaire getallensysteem naar analogie van het binaire getallensysteem. Betekent dit dat je i.p.v. 22, 23, 24 enz. 32, 33 enz. moet doen? Of nog een teken naast de 0 en de 1 verzinnen?
Geert
Leerling bovenbouw havo-vwo - zondag 17 oktober 2004
Antwoord
Je hebt bij een g-tallig stelsel (g natuurlijk en groter dan 1) altijd als mogelijke resten {0,1,2,3,...,g-1}. Dus in het 3-tallig stelsel heb je als mogelijke resten {0,1,2}. Bij het 2-tallige stelsel was dit {0,1}. De notatie [1,0,1,1]2 stelt 1×23 + 0×22 + 1×21 + 1×20 voor. Het meest rechtse cijfer (=coëfficiënt) in [1,0,1,1] bijvoorbeeld krijgt als exponent 0 (in de tweede factor), het een-na-laatste cijfer krijgt als exponent 1 (in de tweede factor), ... Het grondtal (van de tweede factor van elke term) wordt uiteraard bepaald door het talstelsel. Dus als je in het 3-tallig stelsel rekent, dan zijn de mogelijkheden voor a,b,c,... in [a,b,c,...]3 {0,1,2}. En het meest rechtse getal van [a,b,c...,z] stelt dus z×30 voor. (Die z is willekeurig er kunnen meer coëfficiënten dan letters in het alfabet aanwezig zijn).
