\require{AMSmath}

Exponentiele groei en afname

"Een vat bevat 100 liter wijn. De knecht van de wijnboer tapt elke dag 1 liter wijn uit het vat en vult het daarna aan met 1 liter water dat hij zorgvuldig met de wijn mengt. Na hoeveel dagen is er meer water dan wijn in het vat?"

Als ik het puur 'onwiskundig' zou noteren zou het als volgt verlopen:

dag1: (99wijn+1water)
dag2: (99wijn+1water)-1wijn+1water
dag 3: 98wijn+2water
En zo verder tot je meer dan 50 liter water hebt...

Maar hoe kan ik dit oplossen aan de hand van logaritmische functies?

Dan heb ik nog een vraagstuk dat ik niet goed begrijp:

"Luchtschepen verliezen draaggas ten gevolge van de poreushaid van de ballonhuid. In de vroege jaren ging in 10 dagen zo'n 50% van dat gas verloren. Door ingeslagen zand of water overboord te zetten werd de draagkracht weer verhoogd en kon men dan nog wat langer in de lucht blijven. Nemen we als voorbeeld een ballon met een inhoud van 105000 m³ inhoud.
Na 20% gasverlies kan de ballon niet meer vliegen. Hoeveel vliegdagen zijn er ongeveer na vulling?"

Kan iemand me vertellen hoe ik deze vraagstukken kan oplossen? Alvast bedankt voor de moeite...

Wendy
3de graad ASO - zondag 17 oktober 2004

Antwoord

Dit heeft alles te maken met groeifactoren!
Zie Rekenen met procenten en groeifactoren.

Bij de eerste opgave verdwijnt elke dag éénhonderdste deel van de wijn. Dus de groeifactor is 0,99 per dag. Wanneer is de helft van de wijn verdwenen? Daarvoor los je de volgende ongelijkheid op:
100·0,99^t50

Bij de tweede opgave is de groeifactor 0,5 per 10 dagen...
Bereken eerst g:de groeifactor per dag... en los op:
g^t0,80. t is dan het aantal vliegdagen...

Succes!

WvR
zondag 17 oktober 2004

©2001-2024 WisFaq