\require{AMSmath}

Transformaties van derdegraadsfuncties

Een willekeurige functie van de derde graad is niet meer te herleiden tot één enkele basisfunctie. (Wat wel het geval is bij lineaire en kwadratische functies die door transformaties respectievelijk kunnen teruggebracht worden tot x en x²) Waarom is dat zo? En welke verschillende basisvormen houdt men dan wel over na het uitvoeren van de nodige transformaties?
Met transformaties bedoel ik hier horizontale en verticale verschuiving, spiegeling, uitrekking,...

Dankjewel!!

Bert
3de graad ASO - zaterdag 16 oktober 2004

Antwoord

Horizontale en verticale verschuiving en spiegeling veranderen de vorm niet alleen de plaats.
M.b.v. een horizontale en/of verticale verschuiving kan een tweede graadsfunctie teruggebracht worden tot de vorm y=ax² (verschuif de top naar (0,0). Deze kan door een verticale (of horizontale) uitrekking en/of een spiegeling teruggebracht worden tot de vorm y=x².

Kenmerkend voor een derdegraadsfunctie is de plaats van het buigpunt.
Als we de derdegraadsfuctie zo hebben verschoven dat het buigpunt in de oorsprong ligt dan houden we een formule over van de vorm y=px³+qx.
Door een verticale uitrekking kan deze teruggebracht worden tot de vorm y=x³+bx.
Hieronder kun je experimenteel vaststellen dat er dan nog verschillende vormen mogelijk zijn en welke dan.



Als je goed hebt gekeken in deze applet dan heb je kunnen constateren dat de vorm afhangt van het teken van b (positief, negatief of 0).
Dat kun je niet "gladstrijken" met een van de basistransformaties.

hk
zaterdag 16 oktober 2004

©2001-2024 WisFaq