\require{AMSmath}

Extremumvraagstukken

Hallo iedereen,

Ik ben hier op een vraagstuk aan het zoeken, maar ik weet absoluut niet of ik goed bezig ben. Kunnen jullie me wat helpen of me wat tussenopln. geven zodat ik weet dat ik goed op weg ben of niet ?

-- Het metalen deksel van een cilindervormig potje heeft een opstaande rand van 0.5 cm. De materiaalkost per cm² van het deksel bedraagt 0.003 euro, die van het potje 0.002 euro per cm².
Bij welke afmetingen van het potje zijn de totale materiaalkosten minimaal? De dikte van de materialen is de verwaarlozen. Hoeveel bedraagt de totale materiaalkost van zo'n potje?

Dankje

a.
3de graad ASO - dinsdag 12 oktober 2004

Antwoord

Ik vermoed dat er nog een gegeven ontbreekt, bijvoorbeeld de inhoud van het potje.

Het potje heeft twee afmetingen: straal van het grondvlak (r) en de hoogte (h).

De oppervlakte van het potje O₁ = p.r² + 2.p.r.h
Materiaalkosten van het potje = O₁.0,002

De oppervlakte van het deksel O₂= p.r² + 2.p.r.0,5
Materiaalkosten van het deksel = O₂.0,005

Je kunt dus de totale materiaalkosten schrijven in functie van 2 variabelen, nl. r en h

Uit het ontbrekende gegeven moet je nu een van deze variabele (bv. h) uitdrukken in functie van de andere (r), zodat je de materiaalkosten kunt uitdrukken in functie van 1 variabele.

Met behulp van de afgeleide bepaal je nu het minimum.

LL
dinsdag 12 oktober 2004

©2001-2024 WisFaq