\require{AMSmath}

Bewijs boogtangens boogcotangens

Hallo Wisfaq,

kunnen jullie me op weg helpen met het volgende bewijs

bgtg(x) + bgcotg(x) = pi/2

thx alvast

Tjer
Overige TSO-BSO - maandag 11 oktober 2004

Antwoord

Bewijs eerst dat

tg([p/2+kp]-x) = 1/tg(x) voor kÎ en alle x die geen veelvoud zijn van p/2.

Vertrek hierbij van de definitie van tg als sin/cos en niet van tg(a-b), aangezien in die uitdrukking tg(a) voorkomt en die bestaat hier niet. Hieruit volgt dan dat

p/2 + kp - bgtg(y) = bgcotg(y)

De gebruikelijke definities van bgtg en bgcotg (kijk naar het bereik van deze functies!) komen overeen met het geval k=0 zodat het gevraagde bewezen is.

cl
maandag 11 oktober 2004

©2001-2024 WisFaq