\require{AMSmath}

Hoofdwaarde van het argument

De vraag is het berekenen van de hoofdwaarde van het argument van het complexe getal (1+iÖ3)⁴
Ik weet echter niet eens hoe ik het argument moet berekenen. Is het nodig hiervoor de modulus te berekenen? Ik hoop dat jullie me kunnen helpen.

Groetjes Frederique

Freder
Leerling bovenbouw havo-vwo - woensdag 6 oktober 2004

Antwoord

In het complexe vlak ligt het getal 1+iÖ3, geteld vauit de oorsprong, 1 stapje naar rechts en Ö3 stapjes naar boven. De vector vanuit punt (0,0) naar punt (1,Ö3) maakt dan een hoek f met de reële as waarvoor geldt tanf = Ö3, zodat f = 60°.
Bij het berekenen van de vierde macht van het complexe getal wordt dit argument 60° met 4 vermenigvuldigd.
Dit heeft allemaal niks te maken met de zogenaamde modulus van het complexe getal. Daarbij gaat het namelijk over de afstand van de oorsprong tot aan het punt waar je complexe getal 'ligt'. In het bovenstaande geval is die modulus gelijk aan 2 (maak maar een plaatje en denk aan Pythagoras).

MBL
woensdag 6 oktober 2004

©2001-2024 WisFaq