Hoe kun je de werking van logaritmische schaalverdelingen verklaren? Op grond van welke wiskundige principes werken deze schaalverdelingen?
Femke
Leerling bovenbouw havo-vwo - zaterdag 20 april 2002
Antwoord
Je kunt met situaties te maken krijgen waarin je x-y waarden in een grafiek moet zetten, waarbij y zowel kleine als ook (ERG) grote waarden kan aannemen.
Voorbeeld: je hebt een bacteriepopulatie van 10, en elk uur verTIENvoudigt deze populatie. De x-as stelt het aantal uur voor. dus op t=0 is y=10; op t=1 is y=100; op t=2 is y=1000; enz..
Je kunt je voorstellen dat wanneer je deze punten op een gewoon x-y assenstelsel wilt plotten, dat de grafiek wel erg snel van het "papier afloopt"
Om nou toch een mooi verband in een grafiek te kunnen laten zien tussen x en y (ook voor x=8, x=9, enz..) is er een truc bedacht. We stellen nu gewoon dat de y-as niet meer lineair oploopt (zoals je altijd gewend was) maar dat de 1 langs de y-as betekent: 101. En dat de 2 langs de y-as 102 ofwel 100 betekent. En de 3 betekent 103 ofwel 1000, enz.... Dit heet een logaritmische schaal. Nu krijg je WEL een mooie rechte lijn te zien, waarbij de y-waarde niet direct van het papier af schiet.
Wat soms ook gebeurt, is dat men een zogeheten DUBBEL-logaritmische schaalverdeling gebruikt. Dit betekent niks anders dan dat je voor de x-as dezelfde 'truc' als voor de y-as toepast. Namelijk dat de 1 langs de x-as betekent 101, en de 2 langs de x-as 102.
(praktische voorbeeld: je wilt het verband aangeven tussen het gewicht (langs de y-as) en de lengte (langs de x-as) van alle diervormen die er bestaan. aan de ene kant van het spectrum heb je dus micro-organismen van 10-8 m en 10-5 g en aan de andere kant walvissen van een paar meter een een gewicht in de orde van 1000 kg. Al deze punten kun je met vrijwel evengrote nauwkeurigheid weergeven op een dubbel-logaritmische schaalverdeling)
Verder zijn er natuurlijk wat rekenregels mbt exponentiele functies enerzijds, en de richtingscoefficient van de grafiek op logaritmische schaal anderzijds, maar die laat ik eventjes voor wat het is. Wellicht dat je hier genoeg aan hebt?
