\require{AMSmath}

Vergelijking met raaklijn

     x-4
f(x)-----
    |x|-2

Hoe stel je de vergelijking op van de raaklijn k
van de grafiek van f in het punt A met Xa=-5

Jos
Student hbo - vrijdag 19 april 2002

Antwoord

Eerst moeten we even naar die absoluutstreepjes of modulusstreepjes kijken.

Als x positief is of gelijk aan 0, dan staan die streepjes er "voor spek en bonen", en dan kun je ze gewoon weglaten.
Overigens moet je het niet over x = 2 willen hebben, want dan wordt je noemer gelijk aan 0.

Is de waarde van x echter negatief, dan moet je |x| lezen als -x (en ook hier uitkijken: voor x = -2 gaat de noemer gelijk worden aan 0!)

Omdat je het over x = -5 hebt, vallen we dus in die tweede categorie. Je teller blijft gewoon (x - 4) en
de noemer lezen we als -x - 2

Kortom: we kijken naar de functie f(x) = (x-4)/(-x-2)
Invullen van x = -5 geeft de waarde -9/3 = -3
Het raakpunt ligt dus in (-5 , -3)

Nu de afgeleide m.b.v. de quotiëntregel:
f '(x) = -6/(-x-2)²
Vul hier ook x = -5 in en je vindt de r.c = -6/9 = -2/3

De raaklijn is dan van de vorm y = -2/3.x + b

Vul tenslotte de coördinaten van het raakpunt in en klaar is Kees!

Je zult vermoedelijk wel de beschikking hebben over een grafische rekenmachine. Tik de functie eens in en laat het apparaat met de optie Tangent het werk eens uitvoeren!

Overigens: bij functies met absoluutstrepen erin zul je altijd moeten kijken of je de streepjes gewoon kunt weglaten (dan staan ze er dus alleen maar om te zien of je dat in de gaten hebt), of dat je met tegengestelde waarden moet gaan werken. Je kunt in ieder geval nooit zomaar "dwars door de modulusstreepjes heen" differentiëren!!

MBL
vrijdag 19 april 2002

©2001-2024 WisFaq