\require{AMSmath}

De wortelfunctie

Hoi,
Gegeven is de functie f(x)=2·Öx en de familie van functies g(x)=0,5x+p

a)
Een van de grafieken van g is een raaklijn aan de grafiek van f. Leg uit dat de helling van f in het raakpunt 0,5 moet zijn.

b)
Bereken voor welke waarde van p de grafieken van f en g elkaar raken.

Ik weet dat als Öx even is er twee oplossingen zijn en als Öx oneven is, maar 1 oplossing is. Ik dacht dat dat wel te maken had met een snijpunt en een raakpunt. Ik weet het niet zeker, maar verder dan dit kwam ik niet

c)
Voor welke waarde(n) van p hebben de grafieken van f en g twee punten gemeenschappelijk?

Uit deze vragen kwam ik niet, met kwadratische functies kon ik het nog wel (discriminant en zo), maar dit is totaal nieuw voor mij.

Zou u mij deze vragen kunnen uitleggen?

Groetjes,

B
Leerling bovenbouw havo-vwo - zondag 3 oktober 2004

Antwoord

Een raaklijn wil (in dit geval) zeggen dat g precies één snijpunt met de grafiek van f gemeen heeft. Dit kan alleen maar zo zijn als de grafiek van f in dat raakpunt dezelfde richting heeft als g. Daar moet je misschien even over nadenken...

Als de grafieken van f en g precies één snijpunt hebben dan zou de vergelijking 2Öx=¹/₂x+p ook precies één oplossing moeten hebben. Dat verhaal over even en oneven begrijp ik niet. Het klopt ook niet!

We gaan die vergelijking oplossen:

2Öx=¹/₂x+p

Links en rechts kwadrateren!
Je krijgt dan een tweedegraads vergelijking.
Op nul herleiden....
Stel nu als eis dat er 1 oplossing moet zijn (discriminant weet je wel...) en bereken de waarde van p.
Controleer of dat klopt!

Voor de laatste vraag kan je het beste de grafieken even tekenen:



Kijk maar eens goed en trek je conclusies! Hopelijk lukt het zo...

WvR
zondag 3 oktober 2004

©2001-2024 WisFaq