\require{AMSmath}

Dit is een reactie op vraag 28033

Re: Verloop van een exponentiele functie

f''(x) is dan:
(1/2)^(x^2-2x)*ln (1/2)*[ ln(1/2)*(4x^2-8x+4)+2]
klopt dit ?
Hoe maak je hier een tekenschema van?

Kim Va
3de graad ASO - zondag 3 oktober 2004

Antwoord

Ja, die tweede afgeleide klopt.
Voor het maken van dat tekenschema had je die (2x-2)² beter niet uit kunnen werken. Kijk maar:
Eigenlijk staat er dit:
f''(x)=f(x)*ln(1/2)*[ln(1/2)*(2x-2)²+2)
Vervang nu ln(1/2) door -ln(2) dan krijgen we:
f''(x)=-ln(2)*f(x)*[-ln(2)*(2x-2)²+2]=
ln(2)*f(x)*[ln(2)(2x-2)²-2]

Voor het tekenschema heb je de nulpunten nodig, dus moet
ln(2)*(2x-2)²-2 nul zijn.
Dit is zo als (2x-2)²=2/ln(2),
dus 2x-2=Ö(2/ln(2)) of 2x-2=-Ö(2/ln(2))
Dus
2x=2+Ö(2/ln(2)) of 2x=2-Ö(2/ln(2))
x=1+¹/₂Ö(2/ln(2)) of x=1-¹/₂Ö(2/ln(2))
Verder weet je dat de grafiek van ln(2)(2x-2)²-2 een dalparabool is.
Volgens mij zou je er zo wel uit moeten komen.

hk
zondag 3 oktober 2004

©2001-2024 WisFaq