Ik loop bij het bereken van de limieten voordurend vast. Ik heb vaak geen idee waar ik moet beginnen. Hoe moet ik 'goochelen' met de functies? enkele voorbeelden zijn: lim (sinx)2/x als x- 0 is toch 0?? lim ((x+h)-x2)/h als h-0 lim ((e^h)-1)/h als h- 0 lim (cosx -1)/x2 als x- 0 lim xy/(x2+y2+2) als (x,y) - (0,0) lim (cosx -1 - (x2/2))/(x^4+y^4) als (x,y) - (0,0) lim ((x-y)2)/(x2+y2) als (x,y)- (0,0) Ik hoop dat u mij wat verder kunt helpen, want de moed zakt me in de schoenen bij deze opdrachten alvast bedankt, jantine
jantin
Student universiteit - dinsdag 21 september 2004
Antwoord
lim (cos(x) -1)/x2 als x®0. Probeer eerst x=0 in te vullen. Als er dan bijvoorbeeld 3/4 uitkomt, heb je de limiet gevonden. Zou er 3/0 komen, dan was de limiet onbestaand, althans niet eindig. Maar hier komt er 0/0. Dat is een geval waar je l'Hôpital kunt toepassen. We krijgen dan lim sin(x)/(2x) met x®0. Weer 0/0. Nogmaals l'Hôpital geeft lim cos(x)/2 met x®0. Nu komt er cos(0)/2=1/2. Een alternatief: vul voor cos(x) de bijbehorende machtreeks in, vereenvoudig, en neem dan termsgeswijs de limiet voor x®0.
lim ((x+h)2-x2)/h als h®0. Bij invullen van h=0 komt er 0/0, dus je kunt l'Hôpital toepassen. Dat geeft 2(x+h)/1. Als je dan weer h=0 invult, komt er 2x. Een alternatief is dat je ((x+h)2-x2)/h vereenvoudigt tot 2x+h. Als je dan weer h=0 invult, komt er 2x.
Bij functies van twee variabelen is het een stuk ingewikkelder. Dat kunt u beter pas vragen als u de limieten van functies van 1 variabele onder de knie hebt.
0 is toch 0?? 