\require{AMSmath}

Derdegraadsvergelijking

Wat is de oplossing van de volgende vergelijking:
x³ + 6x² + 9x + 10,125 = 0

Pieter
Student universiteit - dinsdag 21 september 2004

Antwoord

Dag Pieter

Ik heb de functie y=x³+6x²+9x+10,125 eens geplot:



Je ziet dat er één nulpunt is: x=-4.5. Als je de opgave wil oplossen zonder gebruik te maken van de grafiek, moet je de formule van Cardano gebruiken. Met deze formule kan je één oplossing (x1) van de vergelijking bekomen. Eénmaal je die hebt, kan je de vergelijking ontbinden in factoren:

f(x)=(x-x1)*(ax²+bx+c)

De andere oplossingen zijn de nulpunten van de kwadratische vergelijking in het rechtlid, de welke je met de abc-formule kan bepalen. In jouw geval zal deze kwadratische vergelijking geen oplossingen hebben. Dit zijn we zeker, omdat we op de grafiek zagen dat er maar één nulpunt was (=x1).

Hier (onderaan) vind je de formule.

Zal het lukken?
Succes

Igor
dinsdag 21 september 2004

©2001-2024 WisFaq