Formule maken voor een parabool met behulp van informatie
ik kom gewoon echt niet uit deze som
Een parabool snijdt de x-as in de punten (0,0) en (10,0) en de y-coördinaat van de top is 20.Geef de formule van de parabool.
Alvast bedankt
sibel
Leerling bovenbouw havo-vwo - donderdag 16 september 2004
Antwoord
Dag Sibel
De vergelijking van een parabool is van de vorm:
y=a*x2+b*x+c
Als we a, b & c vinden, is de vergelijking van de parabool gekend! Hoe vinden we nu a, b & c? Er zijn 3 onbekenden, dus zoeken we 3 vergelijkingen. We moeten de gegevens gebruiken. Er staat dat 2 punten op de parabool liggen. Dus moeten die punten voldoen aan de vergelijking van de gezochte parabool:
0= a * (02)+b*0+c 0= a*(10)2+b*10 + c
We hebben dus al twee vergelijkingen. We hebben er nog één nodig. De laatste vergelijking halen we uit het laatste gegeven. We krijgen de y-coordinaat van de top. De x-coordinaat van de top kunnen we gemakkelijk bepalen. Dat is namelijk het gemiddelde van de x-waarden van de snijpunten van de parabool met de x-as (dat is altijd zo bij een parabool, maak maar even een tekeningetje!). In dit geval wordt de x-coordinaat van de top: (10 + 0)/2 = 5. De top heeft dus als coordinaten (5,20). Dit punt ligt ook op de parabool. De derde en laatste vergelijking wordt dus:
20=a*(5)2+b*5+c
Als we dit stelsel van 3 vergelijkingen oplossen, bekomen we de waarden van a,b & c en is de vergelijking van de parabool gekend! Probeer het stelsel zelf even op te lossen.
(oplossing: c=0, a = -4/5, b=8)
Tip: je kan de oplossing van zo een oefening altijd controleren met je grafische rekenmachine!
Re: Formule maken voor een parabool met behulp van informatie 