Op deze pagin staat een methode beschreven om van decimaal naar binair te kunnen rekenen. Nu is mijn vraag hoe je die methode bewijst? Ik hoef niet het hele antwoord hebben....een duw in de goede richting is genoeg.
Alvast bedankt
Hendri
Leerling bovenbouw havo-vwo - woensdag 15 september 2004
Antwoord
Hallo,
Dit kan je op een aantal manieren proberen bewijzen, van heel strikt tot nogal intuïtief... Ik heb het meestal voor die tweede methode
Als je een getal tussen 0 en 1 (noem het x) vermenigvuldigt met 2, en het resultaat is 1 of meer, dan is x minstens 1/2. Dus binair is dat getal 1/2 + nog wat, dus 0,1... Zoniet is x kleiner dan 1/2, dus 0,0...
Die eerste bit na de komma heb je dan al. Hoe kan je nu de volgende bit weten? Indien de eerste bit een 1 was, trek die er dan af, maw kijk naar x - 1/2. Anders bekijk je gewoon weer x. Doe dat maal 4. Als je minstens 1 uitkomt, betekent dit dat x of x-1/2 minstens 1/4 is. Dus 1/4 + nog wat, dus 0,?1... Anders is het 0,?0...
En zo kan je bit per bit verderwerken, wat bewijst dat het bekomen resultaat correct is.
Wat het gehele deel betreft: daar is het net hetzelfde, maar dan omgekeerd... Je deelt eerst het getal door 2, schrijft de rest op en trekt die eraf. Dan deel je dit (even) getal door 4, de rest is 0 of 2, die trek je er weer af, enzovoort.
Dit is een reactie op vraag 20028 
