\require{AMSmath}

Hyperbool

Van de hyperbool H - x²/a²-y²/b²=1 nemen we de raaklijnen T1 en T2 in de toppen en de raaklijn T in een willekeurig punt. T snijdt T1 en T2 respectievelijk in s1 en s2 Bewijs dat de cirkel met [s1s2] als middellijn door de brandpunten gaat.

Hier heb ik nu echt geen flauw benul hoe ik aan deze oefening kan beginnen laat staan oplossen en tot een goed einde brengen...

Zou iemand me met deze opgave kunnen helpen aub?

Hilde
3de graad ASO - dinsdag 14 september 2004

Antwoord

Dag Hilde,

Heb je de Spelregels van WisFaq bekeken voordat je deze vraag stelde? Daarin staat oa.
- Laat zien wat je wel begrijpt. Geef je uitwerking voor zover je gekomen bent en geef aan waar je vast loopt of waar je denkt waar de fout zit!
- Beantwoorders maken niet jouw huiswerk. Ze zullen proberen je te helpen te begrijpen waar je mee bezig bent.

Heb je (bijvoorbeeld) al een tekening (schets) gemaakt?
Want daaruit is (soms, en in dit geval zeker) al veel te halen...
- (bijvoorbeeld) Zie je de symmetrie met betrekking tot het punt N?

En wat denk je van de theorie? Wat is de vergelijking van een raaklijn in een willekeurig punt P(x₀,y₀) aan de betreffende hyperbool? Iets als:
x₀x/a² - y₀y/b² = 1.
Bepaal dan de coördinaten van het middelpunt N van de gezochte cirkel.
Bepaal ook de coördinaten van het snijpunt S₁ van de raaklijn in de top A en de raaklijn in P.
Bekijk dan de afstanden NS₁ en NF₁. Zijn die gelijk (bereken bijvoorbeeld NS₁² - NF₁²)?

Op weg geholpen?

dk
zondag 19 september 2004

©2001-2024 WisFaq