\require{AMSmath}

Formule van Cardano

Hallo,

Ik probeer de nulpunten van een derdegraads functie te vinden (dus de functie op te lossen) maar het lukt niet echt:

x³ + 23x = 9x² + 15

Ik ken de formule van cardano maar weet niet zeker of ik nou de hele rechterkant (van de nu vergelijking) als c moet nemen... a = 1 en b = 23... is c = 9x² + 15 ? Lijkt me toch raar...

Kunnen jullie me helpen? Alvast bedankt,

Marc H
Leerling bovenbouw havo-vwo - zaterdag 11 september 2004

Antwoord

De meeste derdegraads vergelijkingen in schoolboeken zijn zonder de formule van Cardano op te lossen. Meestal kan je vrij makkelijk een oplossing zien. Meestal is dit 1, 2, -1 of 2 (of zoiets...).

In dit geval kan je snel zien dat x=1 een oplossing is. Dat betekent dat als je de vergelijking eerst op nul herleidt je kan ontbinden in factoren!

Dus:
x³-9x²+23x-15=0
(x-1)(...)=0
De kwadratische uitdrukking die op de puntjes moet komen kan je vinden door een staartdeling te maken.

Zie Formule van Cardano oplossen voor meer voorbeelden.

WvR
zaterdag 11 september 2004

©2001-2024 WisFaq