\require{AMSmath}

Bestaan limiet

Waarom bestaat deze limiet niet?

f: xx²-2 voor x2 en 3x-3 voor x>2

                            f(2+h)-f(2) 
lim                        -------------
(h nadert tot 0 en h groter)     h  

Peter
Student hbo - dinsdag 16 april 2002

Antwoord

Als de limiet voor x $\to$ 2 moet bestaan, dan betekent dat dat als x tot 2 nadert vanaf links of vanaf rechts, er hetzelfde moet uitkomen. Dat betekent grafisch gesproken dat er bij x = 2 geen sprongetje in de grafiek zit.

Als je in het voorschrift x $\to$ x² - 2 voor x de waarde 2 invult, dan komt er 2 uit. Vul je echter in de andere vorm óók x = 2 in, dan komt er 3 uit.
De dalparabool eindigt dus in het punt (2,2) terwijl de rechte lijn die 'het vaandel bij x = 2 overneemt' doorgaat vanaf het punt (2,3) (al telt dat punt niet mee!)

MBL
dinsdag 16 april 2002

©2001-2024 WisFaq