Gegeven: de coordinaten van drie punten A,B,C in een vlak: A(x1,y1,z1), B(x2,y2,z3), C(x3,y3,z3) en een vierde punt D niet tot het vlak behorend: D(x4,y4,z4). Gevraagd: lengte loodlijn vanuit D tot vlak ABC. Liefst algemene formule. Praktijktoepassing: met laser wordt een vlak op 3 punten bepaald, het vierde punt mag tot het vlak gerekend worden als de afstandd het binnen een bepaalde marge valt. Bij voorbaat dank voor een eventuele reactie.
Roland
Iets anders - zondag 14 april 2002
Antwoord
De afstandsformule die je vraag beantwoordt zit als volgt in elkaar:
stel van het vlak een vergelijking op, op nul herleid
vul in het linkerlid de coördinaten van punt D in, met weglating van het rechterlid (dus geen 0 meer erachter zetten). Het doet niet ter zake of D wel of niet in het vlak ligt. Er komt gewoon 0 uit als D erin blijkt te liggen.
als het resultaat van punt 2 negatief is, neem dan de absolute waarde ervan.
deel dit getal door de lengte van de normaalvector van het vlak.
Een voorbeeld ter illustratie:
Laat vlak V gegeven zijn door 2x - 3y + 5z - 11 = 0 De normaalvector is dan (2,-3,5) met lengte √38
(indien niet bekend: een normaalvector is een vector loodrecht op het vlak en de kentallen ervan zijn de coëfficiënten van de x, de y en de z).
