\require{AMSmath}

Binomium van Newton beschrijven in een driehoek van Pascal

Ik moet het binomium van Newton beschrijven in een driehoek van Pascal. Hoe werkt dit?

thalia
Leerling bovenbouw havo-vwo - zaterdag 13 april 2002

Antwoord

Als je de driehoek van Pascal opschrijft, dan zijn de getallen die je dan ziet precies de getallen die je krijgt als je de machten
(a+b)⁰ en (a+b)¹ en (a+b)² enz uitwerkt.

Bijvoorbeeld: (a+b)³ = 1·a³ + 3·a²b + 3·ab² + 1·b³
Als je alleen let op de getallen 1, 3, 3 en 1, dan zijn dat precies de getallen die je op de derde rij in de driehoek van Pascal ziet staan.

Zelfs met (a+b)⁰ kun je dit nog volhouden, want dat is bij afspraak gelijk aan 1, en helemaal in de driehoek van Pascal staat inderdaad een 1 (op de nulde rij, zou je dan moeten zeggen)

Binomium betekent tweeterm. En omdat a+b uit twee termen bestaat is ook de naam Binomium van Newton verklaard.

Zie:

• Driehoek van Pascal
• Binomium van Newton

MBL
zaterdag 13 april 2002

©2001-2024 WisFaq