\require{AMSmath}

Wat is een voldoende steekproeffunctie?

Je hebt een Bin(24,p) verdeling.
Wat is een voldoende steekproeffunctie (sufficient) voor p?
Het antwoord wat gegeven word is $\sum$T(X_i) = $\sum$X_i.
Wat is precies een voldoende steekproeffunctie en hoe komen ze aan dit antwoord?

Hopelijk kunnnen jullie mijn vraag beantwoorden.

Jos va
Student universiteit - dinsdag 3 augustus 2004

Antwoord

Grof gezegd (de exacte definitie moet je zelf maar nalezen):
Een steekproefgrootheid T(Xi) heet voldoende voor een parameter uit een kansverdeling als deze steekproefgrootheid T(Xi) (in dit geval slechts één waarde) over deze parameter dezelfde informatie geeft als de n afzonderlijke steekproefelementen X1,.....,Xn

Ofwel de vraag, kun je de steekproefelementen X1,.....,Xn zo samenvoegen met T(Xi) zodat T(Xi) evenveel informatie over de parameter geeft als de steekproef zelf.

Een hulpmiddel hierbij is het factorisatietheorema waarmee je kunt aantonen dat je inderdaad een voldoende grootheid gevonden hebt. Nu zijn de bewijzen nogal vervelend en lastig (in dit geval zou ik het wellicht nog wel voor elkaar kunnen krijgen). Dus alleen maar even begripsvormend.

Maar even twee opmerkingen vooraf:
1) in je vraag denk ik dat heet eerste å-teken weg moet
2) verder neem ik aan dat ook nog gegeven is dat Xi uit een Bernoulli verdeling komt.

Dat laatste betekent dat Xi=1 met kans p (bij succes) en Xi=0 met kans 1-p (mislukking).
Nu gevoelsmatig: hoe kan ik uit alle Xi-tjes die p schatten. Welnu als ik de som van Xi-tjes weet dan kan ik ook de p schatten door åXi/24. Die 24 was namelijk gegeven. Dus zal åXi voldoende zijn. Dit is overigens geen bewijs !

Met vriendelijke groet

JaDeX

jadex
dinsdag 3 augustus 2004

©2001-2024 WisFaq