\require{AMSmath}

Waarden van k

Hallo
Ik heb een vraag die ik niet kon oplossen:
De zijden van een driehoek hebben lengtes 11, 15 en k, waarbij k een geheel getal is. Voor hoeveel waarden van k is deze driehoek stomphoekig?
bedankt

Shara
3de graad ASO - donderdag 22 juli 2004

Antwoord

Lastig probleem... laten we eens zeggen dat k de lengte is van de langste zijde... (dat weten we niet, maar wie weet... het zou kunnen!). Als k precies gelijk aan √(11²+15²) is dan is de tegenoverliggende hoek 90°.
Als k$\geq$19, dan is de hoek dus stomp. Daar kan je natuurlijk niet oneinig mee doorgaan, want langer dan 26 kan k dan niet worden... dus geldt bovendien k$\leq$25, dus met 19$\leq$k$\leq$25 hebben we er al een aantal gevonden.

Applet werkt niet meer.
Download het bestand.

In bovenstaande figuur kan je punt P verslepen. De afmetingen zijn bij benadering... maar misschien krijg je een goed idee hoe het zit!

Dezelfde redenering als boven kan je houden voor het geval dat 15 de langste zijde is van de driehoek, maar dat mag je dan mooi zelf proberen.

WvR
donderdag 22 juli 2004

©2001-2024 WisFaq