\require{AMSmath}

Oplossen van een goniometrische integraal

Hallo,

Ik zou de volgende bepaalde integraal berekenen.
ò(1-cos²(x))/(2*cos²(x)) met bovengrens p/4 en ondergrens 0 nu redeneer ik zo die 2 kan ik gemakkelijk voor de integraal krijgen dan blijft er nog over
1/2 ò(1-cos²(x))/cos²(x) ik deel beide delen in de teller door cos²(x) en houdt vervolgens over 1-1/cos²(x)
Daar 1-1 nog altijd gelijk aan nul is besluit ik dat deze integraal niet op te lossen is.
Maar en dat is het probleem met computer algebraïsch systeem denkt daar heel anders over. En nu zou ik graag natuurlijk weten waarom. Welke essentiële goniometrische regels moet je kennen (ik heb hier nooit veel over geleerd op school). En welke worden hier toegepast, en waarom is mijn redenering fout?

Dank bij voorbaat. Groeten.

Bert
Overige TSO-BSO - zondag 11 juli 2004

Antwoord

Hallo,

Je begint goed met het oplossen. Hieronder is de verdere uitwerking te zien.

ò(1-cos²(x))/(2*cos²(x)dx
=1/2ò{1/cos²(x)-cos²(x)/cos²(x)}dx
=1/2ò{1/cos²(x)-1}dx

Het integreren van 1/cos²(x) is een wat lastige stap. Ik ga er van uit dat je een formuleblad hebt waarop je kunt terugvinden dat de oplossing tan(x) is. Hier vanuit gaande geld (Eerst is de bovengrens ingevuld, daarna is de ondergrens ingevuld en er vanaf getrokken):

=1/2{{tan(p/4)-p/4}-{tan(0)-0}}
=1/2{{1-p/4}-{0-0}}
=1/2-p/8

LvdH
zondag 11 juli 2004

©2001-2024 WisFaq