\require{AMSmath}

Benaderingen

Via deze site kwam ik op die site met allerlei algorithmen voor pi. Mijn vraag is: hoe weet ik of de n de term deel uitmaakt van de "exakte" uitkomst. De calculator geeft voor pi/4 bijvoorbeeld 0,7853981634... aan maar als je de eerste 4 termen neem van de formule van Leibnitz pi/4= 1/1-1/3+1/5-1/7 dan kom ik op 0,7238095238... en na 10 termen op 0,760459905...

hans m
Iets anders - donderdag 8 juli 2004

Antwoord

Hoi Hans,

bij veel van dit soort formules hoort ook een foutschatting. Dat is voor elke reeks in principe weer anders dus het is moeilijk om er iets algemeens over te zeggen. Bij een alternerende (afwisselend + en -) reeks als dit waarbij de absolute waarden monotoon dalend zijn, weet je altijd zeker dat het exacte antwoord tussen twee opeenvolgende uitkomsten in ligt. In het algemeen doe je er goed aan op opeenvolgende termen te bekijken en zien hoeveel het nog verandert, maar dat hoeft niet altijd een goede schatting te zijn. Overigens is de convergentie voor deze reeks notoir langzaam.
Met vriendelijke groet,

Guido Terra

P.S. Zie ook Reeksen van Gregory en Brouncker (met dank aan WvR).

gt
vrijdag 9 juli 2004

©2001-2024 WisFaq