\require{AMSmath}

De nulpunten van een veeltermfunctie

Welke van de volgende beweringen over de veeltermfunctie

y(x) = 6acx³ + 4bcx² + 9adx + 6bd

is niet juist?

A: Als a=0 en bcd¹0 dan heeft de veeltermfunctie hoogstens 2 nulpunten
B: Als 2c+3d=0 dan heeft de veeltermfunctie +1 en -1 als nulpunten
C: Als CD is groter dan 0, dan heeft de veeltermfunctie 2 tegengestelde nulpunten
D: Als a=2 dan heeft de veeltermfunctie -b/3 als nulpunt

Het antwoord is C,
Weet alleen dat A wel juist is, want als a=0 dan krijg je een berg/dal parabool met hoogstens 2 nulpunten,
Kunnen jullie mij verder helpen?
Bedankt alvast!

Mirel
Leerling bovenbouw havo-vwo - zaterdag 3 juli 2004

Antwoord

Beste Mirella,

A) Heb je correct opgelost.

B) 2c + 3d = 0 Û 2c = -3d Û c = -³/₂d.
Invullen in de functie levert y(x) = 6a·-³/₂d·x³ + 4b·-³/₂d·x² + 9adx + 9bd.
Dus y(x) = -18dx³ - 6bdx² + 18dx + 6bd.
Er wordt beweerd dat voor x = 1 en x = -1 de functiewaarde 0 is (nulpunt), invullen levert y(1) = -18d - 6bd + 18d + 6bd = 0 klopt. En y(-1) = 18d - 6bd - 18d + 6bd = 0, klopt.
Dus B) is juist.

C) Wanneer wordt een product 0, als beide factoren positief óf negatief zijn. Dus c én d positief of c én d negatief. Laten we beide gevallen onderzoeken.

c én d positief
===============
y(x) = 6acx³ + 4bcx² + 9adx + 6bd = 0.

c én d negatief
===============
y(x) = -6acx³ - 4bcx² - 9adx - 6bd = 0
-(6acx³ + 4bcx² + 9adx + 6bd) = 0
6acx³ + 4bcx² + 9adx + 6bd = 0
En dat levert dezelfde nulpunten als bij c én d positief (als je de functie bij c én d positief spiegelt in de x-as krijg je y(x) = -6acx³ - 4bcx² - 9adx - 6bd en de spiegeling in de x-as verandert de nulpunten niet).
Dus zijn de nulpunten niet tegengesteld.

Dus C) is onjuist.

D) Als a = 2 dan luidt de functie y(x)=12cx³ + 4bcx² + 18dx + 6bd. Beweerd wordt dat voor x = -^b/₃ de functiewaarde 0 is, dus y(-^b/₃) = 12·c·(-^b/₃)³ + 4bc·(-^b/₃)² + 18d·(-^b/₃) + 6bd Û y(-^b/₃) = 0. Dus D) klopt ook.

Davy
zaterdag 3 juli 2004

©2001-2024 WisFaq