lim (√2x )-2 ln e (3-x) x$\to$2 -------------------------- x-2
Het antwoord is 5/2 Heb er vanochtend aardig lang op zitten proberen, om dit eruit te krijgen, maar niet gelukt, hopelijk kunnen jullie mij helpen, Alvast bedankt! Groetjes
mirell
Leerling bovenbouw havo-vwo - donderdag 1 juli 2004
Antwoord
Als je x = 2 invult in de teller, dan komt er precies 0 uit. Helaas komt er voor x = 2 in de noemer óók 0 uit, en het quotiënt 0/0 geeft altijd een boel ellende. Maar, juist in de combinatie van een teller en een noemer die gelijktijdig 0 worden, is er nogal eens een mooie uitweg, namelijk de stelling van l'Hospital. Daartoe moet je zowel de teller als de noemer differentiëren. Let erop: dan heb je niet de afgeleide van de complete breukfunctie, want dat zou met de quotiëntregel moeten!
Je krijgt het volgende: [1/√(2x) + 2/(3-x)]/1 en in deze breuk ga je nu alsnog x = 2 invullen. Boven de streep krijg je 1/2 + 2 en onder de streep komt er altijd 1 uit. Eindscore is dus 21/2.
