\require{AMSmath}

Integraal uitwerken

òx/xÖx dx
ik werk er zo dat mijnÖx wordt x¹/₂ en uitrekennen wordt 2x¹/₂
maar als ik voor Öx een u
dan is dÖx=du
kom ik dan uit op zelfde uitkomst?

edwin
Leerling mbo - dinsdag 29 juni 2004

Antwoord

Beste Edwin,

Je kunt in ò^x/_xÖ(x)dx natuurlijk al direct door x delen in de teller en in de noemer (dit verandert niks aan de onbepaaldheid indien x=0 zou zijn, want je krijgt dan 1/0 wat ook onbepaald is).
Dus dan krijg je ò¹/_Ö(x)dx.
Dit is hetzelfde als ò¹/_x^1/2dx = òx^-1/₂dx = ^x1/₂/_¹/2 + c = 2Ö(x) + c, hetgeen jij ook uitkwam (let op de integratieconstante bij onbepaald integreren).

Je wilt weten of je dit ook met substitutie kon oplossen. Stel u = x^1/₂ Þ ^du/_dx = ¹/_2Ö(x) = ¹/₂·¹/_Ö(x) Þ 2du = ¹/_Ö(x)dx.

Þ ò2du = 2òdu = 2u + c = 2Ö(x) + c. Dus ja, het gaat met substitutie, maar of het sneller gaat?

Davy
dinsdag 29 juni 2004

©2001-2024 WisFaq