\require{AMSmath}

Primitiveren van functies met logaritmen

het primitiveren van de volgende functies is nogal lastig. Kunt u in stappen laten zien hoe het moet

e^lnx

2e^0,5x

12·5^7x

Bij voorbaat dank, graag nog voor vanavond we hebben morgen repetitie

mckwek
Leerling bovenbouw havo-vwo - woensdag 10 april 2002

Antwoord

Die eerste opgave is een gemene.
Je moet namelijk doorhebben dat f(x) = e^{ln x} = e^{elog x} = x
De primitieven zijn dan F(x) = ¹/₂x² + c

Bij de tweede opgave zou je kunnen proberen: G(x) = a·e^0,5x.
Terugdifferentiëren: G'(x) = a·0,5e^0,5x. Stel dit gelijk aan 2e^0,5x en je vindt dat a = 4.
Conclusie: G(x) = 4e^0,5x + c

Bij de laatste moet je weten dat de primitieven van de functie p(x) = 5^x te schrijven zijn als
P(x)= 1/(ln 5)·5^x .
Pak het verder net zo aan als de tweede opgave, het antwoord zal zijn: H(x) = 12/(7ln 5)·5^7x.

Succes met je repetitie!

jr
woensdag 10 april 2002

©2001-2024 WisFaq