De afbeelding P is de parallelle projectie op het xy-vlak. Het beeld van het punt A(20,22,7) is het punt A'(3,4,0) (=A'(3,4) in R2)
Gevraagd:
a. Bepaal de matrix P van de afbeelding P. Geef exacte kentallen.
b. bepaal het beeld van a = de vector (10,-15,30). Geef exacte kentallen.
En nog een klein ander vraagje hoe kan ik een kubus projecten als ik de ribben weet en als ik de projectiematrix heb ?? Is dat gewoon alle ribben onder elkaar zetten in een matrix en dan vermenigvuldigen met de projectiematrix. Weet u misschien ook hoe ik dit in het programmaatje Derive kan doen ? (exacte invoer)
Bij voorbaat dank !
Mauric
Student hbo - woensdag 23 juni 2004
Antwoord
De projectierichting is vector A - A' = (17,18,7). Laat nu door elk van de punten (1,0,0) en (0,1,0) en (0,0,1) een lijn gaan die ook deze richting heeft en bepaal steeds het snijpunt van deze lijn met het xy-vlak. Eén voorbeeld om het te laten zien: (x,y,z) = (0,0,1) + l(17,18,7) en stel hierin nu z = 0. Je vindt een bepaalde l en vul die weer in.
Het punt (10,-15,30) behandel je langs dezelfde weg.
Derive is vast in staat om snel allerlei matrices met elkaar te combineren, maar hoe dat precies moet weet ik niet. Een gewone grafische rekenmachine zoals je die op de middelbare school gebruikte kan het echter ook. Maar voordat je alles correct hebt ingevoerd, heb je het zelf al helemaal met de hand uitgerekend, denk ik.
