hoe moet ik de oppervlakte berekenen van het vlak dat door de volgende functies wordt begrensd?
y²=4x, y=2x-4 en de x-as.
Hoe moet ik dit zonder GRM bepalen, want ik kan me geen voorstelling maken van de grafiek. Moet ik dit mbv snijpunten oplossen? Het antwoord is 7/3. Hoe komen ze daar aan?
Michel
Student universiteit - zaterdag 19 juni 2004
Antwoord
De grafiek van de relatie (geen functie!) y2 = 4x is een liggende parabool. De top ligt in (0,0) en de grafiek gaat bijvoorbeeld door (1,2) en (1,-2) en (4,4) en 4,-4). Je kunt het overigens ook lezen als y = 2Öx of y = -2Öx. De grafiek van de functie y = 2x - 4 is gewoon een rechte lijn en de snijpunten van beide liggen in (4,4) en in (1,-2). Deze vind je door op te lossen Ö4x = 2x - 4.
Nu bereken je de integraal van 0 tot 4 van de functie y = 2Öx, waarmee je oppervlakte krijgt van het vlakdeel tussen de x-as en deze grafiek. Daar moet je nog een driehoekig stuk vanaf trekken, namelijk de driehoek die zijn hoekpunten heeft in (2,0), (4,0) en (4,4). Uiteraard moet je deze uitleg even met een plaatje op je laten inwerken, maar dat zal toch niet echt een probleem zijn, denk ik. Misschien nog als extraatje: de primitieve van 2Öx is gelijk aan 4/3xÖx
