\require{AMSmath}

Somnotatie

Hoe kan ik het volgende berekenen?

10
å (100·(¹/₃)^i)
i=1

Annika
Leerling bovenbouw havo-vwo - donderdag 17 juni 2004

Antwoord

beginnen we bij de vraag: HOE reken je op een slimme manier
a+a²+a³+...+aⁿ uit?

De TRUC is dat je de gehele reeks vermenigvuldigt met
(1-a)/(1-a). (dit is immers gelijk aan 1)



Als je goed kijkt, vallen in de teller de a², de a³, de a⁴, .... t/m de aⁿ tegen elkaar WEG. en hou je in de teller alleen over: a-aⁿ⁺¹.
Dus het eindresultaat is:


Alleen: jouw vergelijking is van de gedaante:
b.a + b.a² + b.a³ + ... + b.aⁿ.
Dus haal je simpelweg de b buiten haakjes en krijg je:


In deze formules kun je nu makkelijk jouw getallen invullen.

Merk op dat bovenstaande afleiding geldt voor wanneer de exponent (die jij i noemt) begint bij 1.

Zou je nu zelf kunnen afleiden hoe de formule eruit moet ziet wanneer je bij i=0 zou beginnen?
(dus 1+a+a²+...+aⁿ)

groeten,
martijn

mg
donderdag 17 juni 2004

©2001-2024 WisFaq