Ik ben 42 jaar en het is al een hele poos geleden dat ik op de schoolbanken zat. Ik kan een beetje met een spreadsheet uit de voeten maar ik krijg de formule met de uitroeptekens (8!/(a!b!(8-a-b)!))niet aan de praat. Wat de formule voor het opstellen van de koppels betreft kan ik ook nog wat uitleg of voorbeelden gebruiken. Vrgr. Peter.
Ooms P
Ouder - donderdag 17 juni 2004
Antwoord
Oké, eerst even het opstellen van de koppels. Je weet dat er minstens één plus moet zijn, en minstens één min. Dat laat nog veel mogelijkheden toe: 1 plus, 1 min (en dus 6 uit); 2 plussen, 4 minnen (en dus 2 uit); 7 plussen, 1 min (en dus nul uit); ...
Om al deze mogelijkheden systematisch af te lopen lijkt het me logisch te beginnen met 1 plus, 1 min. Dan 1 plus, 2 minnen. En zo verder tot 1 plus, 7 minnen.
Daarna alle toestanden met twee plussen: 2 plussen, 1 min. Dan 2 plussen, 2 minnen. En zo verder tot 2 plussen, 6 minnen.
Op die manier kom je aan die lijst met koppels uit het eerste antwoord. Om dan die lijst van koppels in je spreadsheet te krijgen: als je één plus hebt, kan je één tot zeven minnen hebben. Als je twee plussen hebt, kan je één tot zes minnen hebben. Als je drie plussen hebt, kan je één tot vijf minnen hebben... Dus als je i plussen hebt, kan je één tot 8-i minnen hebben, akkoord? Vandaar die dubbele for-lus.
Als je daar niet mee wil werken kan je ook eenvoudig alle koppels één na één opschrijven, het zijn er maar 28 dus dat valt nog wel mee.
Dan die uitroeptekens, dit betekent faculteit: 8! = 1·2·3·4·5·6·7·8 = 40320
Dus het aantal toestanden waarbij er 3 plussen zijn en 2 minnen, is gelijk aan: 8!/3!2!(8-2-3)! = 40320/6·2·6 = 560.
In excel kan je dit oproepen via =FACULTEIT(8) Ik denk echter niet dat je dat aantal 8!/(a!b!(8-a-b)!) nodig zal hebben om de spreadsheet te maken, het kan wel een hulpmiddel zijn om te controleren of je nu echt wel alle mogelijkheden nagaat.
Rest nog de vraag hoe je per koppel alle mogelijkheden moet afgaan. Dus, gegeven het koppel bv (2,3), dus twee plussen en drie minnen, hoe kan je dan alle 560 toestanden met twee plussen en drie minnen afgaan... Lijkt mij niet echt makkelijk
Ik ga er nog wat aan proberen en ik laat je dan nog wel weten als ik er iets van kan maken.
Dit is een reactie op vraag 25440 
