\require{AMSmath}

Dit is een reactie op vraag 25291

Re: De som van de ogen van 5 dobbelstenen

Mag ik vragen hoe je dat dan doet als de som van de ogen bijv. 27 moet zijn? Want om dat allemaal uit te schrijven, dan ben je dus wel even bezig?
Groetjes

Wietsk
Leerling bovenbouw havo-vwo - zondag 13 juni 2004

Antwoord

Hoi,

't Is eigenlijk een kwestie van puzzelen. Je moet als het ware aanvoelen dat 5,5,5,5,5 = 25 te weinig is. Waarom heb ik 5,5,5,5,5 gekozen? Omdat je zo een groot deel van de machtsboom "kwijt" bent (je laat alleen die takken staan die de som van 27 kunnen vormen).

Laten we 't systematisch oplossen. 5,5,5,.,. de som hiervan is 15 de overige twee dobbelstenen moeten een som van 12 hebben dat kan dus alleen maar met twee 6'en dus 5,5,5,6,6 is één mogelijkheid (kan op 5 boven 2 manieren = 10 gerangschikt worden).

5,6,1,.,. kan niet want kan zou . + . = 15 en kan hoogstens 12 worden.

5,6,2,.,. kan ook niet . + . = 14, kan niet.
5,6,3,.,. kan ook niet.
5,6,4,.,. kan alleen als . + . = 12, dus 5,6,4,6,6 is ook één mogelijkheid (kan op 20 manieren gerangschikt worden).

6,1,.,.,. kan niet (*)
6,2,.,.,. kan niet (*).
6,3,.,.,. de som is 9 dus .+.+. moet 18 worden, dus

6,3,6,6,6 kan op 5 manieren gerangschikt worden.

6,4,1,.,. kan niet som is 11 dus .+. = 16. (*)
6,4,2,.,. kan niet.(*)
6,4,3,.,. kan niet.
6,4,4,.,. kan niet.
6,4,5,.,. kan wel maar hebben we al (zie 5,6,4,6,6).
6,4,6,.,. kan wel maar hebben we al (zie 5,6,4,6,6).
6,5,1,.,. kan niet (*)
6,5,2,.,. kan niet (*)
6,5,3,.,. kan niet
6,5,4,.,. kan wel maar hebben we al (5,6,4,6,6).
6,5,5,.,. kan wel maar hebben we al (zie 5,5,5,6,6)
6,5,6,.,. levert 6,5,6,4,6 en 6,5,6,5,5 wat we al hadden.

(*)Misschien heb je al door dat een 6 en een 1, en een 6 en een 2 kunnen nooit samen voorkomen (want 6+1=7, de andere 3 zouden dan 21 als som moeten hebben, kan niet: hoogstens 18. Dezelfde redenering kan voor 6+2 gemaakt worden).

6,6,3,6,6 hadden we al, zie 6,3,6,6,6.
6,6,4,5,6 hadden we al.
6,6,5,4,6 hadden we al.
6,6,6,.,. dus . + . = 9 dat kan door 3+6 of 4+5 maar die hadden we al.

Dus in totaal zijn er 35 manieren, dus de kans is ³⁵/₇₇₇₆.

Bekijk vraag 25012 ook eens, daar staat een kortere methode beschreven.

Groetjes,

Davy.

Davy
zondag 13 juni 2004

©2001-2024 WisFaq