Hoe teken ik de middelloodlijn van een ongelijkbenige driehoek?
jefrie
1ste graad ASO-TSO-BSO - zaterdag 12 juni 2004
Antwoord
Hoi,
Een driehoek heeft 3 zijdes, dus je kunt van 3 zijdes de middelloodlijn tekenen. Er bestaat dus niet zoiets als dé middelloodlijn van een driehoek, er is wel één punt waar de middelloodlijnen elkaar snijden, het middelpunt van de omgeschreven cirkel.
Om een middelloodlijn te tekenen zijn er 2 mogelijkheden:
· M.b.v. je geodriehoek
Meet de lengte van de zijde waar je de middelloodlijn van wilt tekenen met je geodriehoek. Deel deze lengte door 2. Kies één van de hoekpunten van de zijde, en leg hier je 'de nul' op. Zet een streepje bij de afstand die je net berekend hebt (de helft van de lengte van de zijde). Leg de loodlijn (dat is de horizontale streep bij de 0, zie tekening) op de lijn bij het streepje leg je de 0. En teken met je geodriehoek de verticale lijn door de 0. Deze lijn deelt de zijde middendoor (middelloodlijn) en staat er loodrecht op (middelloodlijn).
Ik zal even uitleggen hoe de constructie werkt. Je kiest één van de hoekpunten van de zijde en daar zet je passerpunt in, en tekent een cirkel met als straal de lengte tot het andere hoekpunt. Je wisselt van hoekpunt en tekent daar ook eenzelfde cirkel. Die twee cirkels snijden elkaar in twee punten. Deze twee punten verbind je met elkaar, en dit is je middelloodlijn. De middelloodlijn heeft namelijk als meetkundige eigenschap, dat het de meetkundige plaats is van alle punten die gelijke afstand tot de hoekpunten van dat lijnstuk heeft. Omdat de cirkels dezelfde straal hebben, geldt dat in de snijpunten dezelfde afstand van het ene punt tot het snijpunt als het andere punt tot het snijpunt is. Vandaar dat het de middelloodlijn is. Je zou ook kunnen zeggen dat er een ruit gevormd wordt (gelijke stralen). De diagonalen van een ruit delen elkaar middendoor en staan loodrecht op elkaar.
