De existentievoorwaarde voor log(x2) is dat x2¹0, dus x¹0. Het kwadraat zorgt er immers voor dat eventuele negatieve getallen positief worden, maar log(0) is niet gedefinieerd. De existentievoorwaarde voor log(2x-1) heb je wel correct geformuleerd, en aangezien 1/2 groter is dan 0 is de voorwaarde voor beide logaritmes x 1/2. Je bent gekomen tot x2-2x=-1, dat is juist. Maar je kunt die -1 naar het linkerlid brengen waardoor je x2-2x+1=0 krijgt, en nu kun je ontbinden in factoren (x-1)2=0, dus x=1 (2×). 1 1/2 dus aan de existentievoorwaarde is voldaan. Ter controle log(12) = log(2-1) Û log(1)=log(1) en dat is uiteraard juist.
Dan hoe je xlog(x)=3 moet oplossen? Wel, die kun je niet oplossen, want alog(ab)=b, dus xlog(x1) = 1. En dus niet 3. Je zou hier ook achter kunnen komen door de definitie te hanteren alog(b)=c Û ac=b. Dus xlog(x)=3 Û x3=x, dus x3-x=0 Û x(x2-1)=0 Û x=0 of x=1 of x=-1. Maar 0log(0) is niet gedefinieerd, evenals 1log(1). Negatieve grondtallen hebben slechts is enkele gevallen een betekenis en hier toevallig wel, want -1log(-1) = c Û (-1)c = -1 Þ c = 1 (elk oneven getal c voldoet). Maar dat is niet 3 (maar wel het antwoord dat we zojuist al hadden).
0 en 2x-1 